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    初一數學教學中的數學思想滲透

    來源:UC論文網2018-10-11 09:11

    摘要:

      摘要:在初一數學教學中,通過教學滲透數學思想、解題感受數學思想,使學生逐步體驗數學思想、領悟數學思想,提高學生解決數學問題能力。  關鍵詞:數學教學;數學解題;數學思想;  作者:張舟靜  如果說...

      摘要:在初一數學教學中,通過教學滲透數學思想、解題感受數學思想,使學生逐步體驗數學思想、領悟數學思想,提高學生解決數學問題能力。


      關鍵詞:數學教學;數學解題;數學思想;


      作者:張舟靜


      如果說數學問題是數學的心臟,那么數學思想就是數學的靈魂,是數學素養的重要內容之一。學生只有領會了數學思想,才能更有效地應用數學知識。對于剛進入初中的初一學生來講,由于在小學的數學學習過程中數學思想涉及的較少,同時任何一種數學思想的學習和掌握,絕非一朝一夕的事,它需要平時有目的、有意識地培養,需要經歷滲透、反復,是一個逐級遞進、螺旋上升、不斷深化的過程。因此,在初一的數學教學中更應該注重數學思想的教學,而數學思想是以數學概念、數學知識和數學技能為載體而體現出來的。


      1教學中滲透數學思想


      在平時數學知識的教學中可以充分挖掘教材中所蘊含的數學思想,并且成為教學目標中不可缺少的組成部分,在教學過程中可以以此為載體潛移默化地滲透數學思想。


      初一數學教材中在引入負數后把數的范圍擴大到有理數,有理數的運算不再像小學中那樣單一,可以在有理數運算的教學中有意識地滲透分類討論數學思想。下面是有理數加法的教學片段:


      師:同學們,前面已經學習了負數,從而把數的范圍擴大到了有理數,有理數可以分為哪幾類?


      生1:有理數分為正數、零和負數。


      師:那么在有理數的加法中會出現哪幾種情況?


      (可以讓學生獨立思考幾分鐘后同桌互相交流。)


      師:下面請同學回答你們交流的結果。


      生2:(+100)+(+200),(-200)+(-100),(+100)+(-200),(-100)+(+200)。


      師:剛才這位同學列舉了兩數相加的哪幾種情形?


      生3:有兩個正數相加、兩個負數相加和一正一負的兩個數相加。


      師:還有其他情形嗎?包括了所有的情形了嗎?


      (在這里讓學生初步體會到:當一個問題存在幾種不同的情況時就要分類考慮。)


      生2(恍然大悟):還可以有(+100)+0。


      生3(補充):還有(-200)+0。


      (至于(+200)+(-200)可能是學生想不到的,可在以后教學活動中逐步提及。)


      師(總結):很好,但其實這兩個式子可以概括為一種情形即一個數和零相加。


      生4(有所啟發):那剛才的兩個正數相加和兩個負數相加也可以歸納成一種情形,即符號相同的兩個數相加。


      師(追問):那么一正一負的兩個數相加呢?


      生4:可以說成符號不同的兩個數相加。


      (在引導學生把有理數的加法分成三種情形的過程中,讓學生對分類討論思想有初步的認識,初步體會到分類的必要性,培養學生分類的意識。在后面的去括號法則、有理數的乘法、乘方的教學中均可仿照此方法滲透分類討論的數學思想。)


      師:怎樣計算以上兩個有理數相加呢?


      師(得出計算結果后):比較兩個加數及兩數相加的結果你有什么發現?


      生6:兩個正數相加結果還是正的,兩個負數相加結果還是負的。


      師:還有什么補充?


      (師生共同歸納出幾條有理數的運算法則。)


      師:有沒有兩個有理數之和為零的運算?這一運算是否已包含在我們已經歸納出的幾條法則?如果沒有包含還應該有什么運算情況?


      (從而使學生體會分類的完整性和嚴謹性,初步體會分類要不重復、不遺漏。)


      和學生共同探索,推導出有理數加法法則的教學過程,實際上就是對學生進行數學思想滲透的過程。通過引導學生歸納出有理數加法法則,讓學生在學習數學知識的過程中,對數學思想有一種感性的認識。


      2解題中感受數學思想


      如果說優化數學知識的教學可以對學生進行數學思想的初步滲透,那么通過典型例題的教學可以讓學生對數學思想有一種初步體驗。因為數學思想是在數學知識應用的過程中得到發展的,我們可以有機地利用數學例題的教學讓學生體驗數學思想的運用過程,并在運用過程中不斷加以歸納、提煉、強化。所以可以在教學中選擇一些典型的例題,通過這些例題的教學讓學生體會運用數學思想去解決數學問題的重要性,以及初步體驗如何利用數學思想去解決數學問題。


      例1:A、B、C、D、E、F六個足球隊進行單循環比賽,當比賽到某一天時,統計出A、B、C、D、E五隊已分別比賽了5、4、3、2、1場球,則還沒有與B隊比賽的球隊是哪一個球隊?


      分析:數學是一門研究“數”和“形”的學科,從古希臘時期起,人們就試圖把它們統一起來。著名數學家華羅庚也曾說過“數缺形時少直觀,形少數時難入微”。把數和形結合起來考慮,可以使復雜的問題簡單化,抽象問題具體化。在這個問題中如果用算術或代數方法解,就容易陷入困境,現在用6個點表示A、B、C、D、E、F這6個球隊,若兩隊已經賽過一場,就在相應的兩點之間連一條線,這樣用圖形來輔助解題,形象而直觀。教學過程中要充分利用圖形的直觀性和具體性,引導學生從圖形上發現數量關系找出解決問題的突破口。利用數形結合的思想實現從“數”到“形”的轉化或從“形”到“數”的轉化,提高學生的數形轉化能力和遷移,并應用到具體的實際問題中去。


      例2:解方程|x-2|+|x+3|=5。


      分析:該題是含有絕對值的方程,怎樣去掉絕對值符號化為一般的一元一次方程是解題的關鍵。可求出絕對值的零點:2,-3,將x的取值范圍分為x≥2或-3<x<2或x≤-3,就可去掉絕對值轉化為我們熟悉的一元一次方程。該題需要通過分類討論,將一個復雜的含絕對值的問題轉化為不含絕對值的方程求解。從中讓學生體驗分類討論和數形結合的數學思想。


      初一階段涉及的數學思想有很多,如分類討論、數形結合、整體思想等,以上主要以分類討論思想和數形結合思想為例加以說明。總之,從某種意義上講,數學思想的教學甚至比傳授知識更加重要,更能使學生終身受益,作為教師要站在“以學生為本”的角度去考慮教學方法,應該從始業教育開始,從初一數學教學開始就應該進行有序的、有目的數學思想的滲透,在平時的教學中,不失時機地讓學生在學習數學的過程中逐步領悟數學思想,讓學生能夠逐步地自覺地合理地運用相應數學思想解決相應數學問題,形成較強的解決數學問題的能力。

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