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    教學名師視角下提高大學數學教學效率的教學策略

    來源:UC論文網2018-08-23 09:47

    摘要:

      摘要:在大眾化教育的今天,大學數學教學中普遍存在著教師難教、學生難學、不及格率居高不下、課時緊張等一系列問題,提高教學效率成為改善當前大學數學教學改革的重要突破口。通過對多位教學名師的個案訪談,歸...

      摘要:在大眾化教育的今天,大學數學教學中普遍存在著教師難教、學生難學、不及格率居高不下、課時緊張等一系列問題,提高教學效率成為改善當前大學數學教學改革的重要突破口。通過對多位教學名師的個案訪談,歸納出提高大學數學教學效率的教學策略包括:加強大學數學教學的效率意識、遵循學生的認知規律、優化課程的體系和內容、注重教學方法的改革與創新、將建模思想融入課堂教學、建立科學評價體系等六個方面。


      關鍵詞:大學數學;教學名師;教學效率;教學策略;


      作者簡介:陳成鋼(1976-),男,山東菏澤人,天津城建大學理學院副教授,主要從事大學數學教學、概率統計等研究;


      大學數學是理工科專業重要的基礎課程,在大眾化教育的今天,在大學數學教學過程中,普遍存在著教師難教、學生難學、不及格率居高不下[1];很多學生對數學課程望而生畏[2];專業課程及考研對數學的要求又越來越高;有些專業數學課程整體又面臨縮減課時等壓力。這就為我們提出了新的研究課題,即如何提高教學效率,幫助學生在同樣的時間內取得更好的學習效果。


      一、大學數學教學效率的內涵


      效率是評價某項工作效果的重要指標。教學效率是學生的學習收獲與教師、學生的教學活動量以時間為尺度的量度[3]。教學效率應從兩個維度來認識,同樣的學習結果,學生用時較少,則教學效率高;同樣的學習時間,學習效果好而多樣,則教學效率高[4]。換言之,大學數學教學效率不應取決于教師教給了學生什么,而取決于學生實際獲得了什么,且學生的學習結果應是近期目標與遠期目標的統一,即不應單純看數學知識的吸收率,甚至是在一節課的教學內容的多少,而要看綜合效果。提高大學數學教學效率,即在有限的時空內,采取適當的教學方式,激發學生學習的主動性,讓學生參與數學知識的認知與建構過程。學習結果不僅包括數學定理、數學方法、數學語言、數學技巧等,還包括數學思維方法、認知結構、學習能力、數學審美等,從而獲取較大容量的有效知識,同時充分培學生的創新精神、實踐能力及解決實際問題的能力等,形成良好的情感、正確的態度和價值觀,從而促進學生的全面發展。


      二、教學名師關于提高大學數學教學效率的基本策略


      為了檢驗上述認識,筆者在查閱相關文獻的基礎上,先期專訪了三位數學教學名師,他們分別是南開大學顧沛教授(首屆國家級教學名師),天津商業大學于義良教授(2003年獲天津市首屆教學名師獎),天津工業大學樊順厚教授(天津市首屆教學基本功大賽一等獎,2003年獲天津市首屆教學名師獎)。我們采取的是半結構性訪談,三位教授結合自己切身的教學體會,從不同側面詳細闡述了提高大學數學教學效率的認識和做法。后來,我們又利用一些參加全國性教學研討會的機會,聽取了其他一些教學名師的報告并與他們進行了交流,如李尚志教授(首屆國家級教學名師,1997年和2001年分別獲得國家級教學成果獎二等獎,主持三門國家級精品課程)、郝志峰教授(教育部數學與統計教學指導分委員會委員、中國工業與應用數學學會理事、曾獲國家級教學成果二等獎)、電子科技大學徐全智教授(電子科技大學數學建模課程組組長、多次受邀在教育部網培中心講授數學建模課程)。以下是筆者在綜合上述多位數學教學名師的訪談結果歸納得出的關于提高大學數學教學效率的基本策略。


      (一)加強大學數學教學的效率意識


      教學效率意識是指教師在教學過程中對教學效率的一種認知與覺察,是對教學效果有預期的、有指向性的調控意識。[5]顧沛教授指出:“當前大學數學教學效率沒有得到應有的重視。”一些高校教學內容多年不變,教學方法單一,教學評價只看考試分數。這使得教師和學生在數學的教與學上非常辛苦,但獲得的效果與他們的付出卻不成正比,許多高校數學的不及格率居高不下。因此,更新觀念,加強教師的效率意識迫在眉睫。于義良教授認為:“現在的教學內容呈現小學中學化、中學大學化等特點。內容多了,但學生的數學基礎并不扎實,使得一些教師盡量爭取課時,不教給學生盡可能多的知識,不放心。其實,一堂課,重要的不是教師講了多少,而是學生學會了多少。”也即常說的“授人以魚,莫若授人以漁”。


      在大學數學的教學中不僅要向學生傳授知識,而且要傳授數學的思想方法,培養學生的學習能力、分析和解決問題的能力以及創新精神與創新能力,這是目前提高大學數學教學效率的出發點。樊順厚教授認為:“大學數學決不僅僅是一門工具課程,大學學習中最主要是掌握學習方法,沒有任何一門課比大學數學功能更為強大,可以說學好數學,就已經適應了大學的學習方法”。


      教師的效率意識會影響甚至決定其課堂教學行為,因此會有效制約課堂教學效率。優秀的教師在課堂教學中自信且有洞察力,他們知道課程的教學目標,并善于把這些標準轉化為有效教學,從而在課堂教學中起到事半功倍的效果。


      (二)要遵循和重視學生的認知規律


      教學設計的根本在于實現教學效果的最優化,在教學過程中,教師往往僅從教的角度來設計教學[6],只注重了教師應該如何教,而忽視了學生怎么學。實際上,學生對教學內容普遍處于知之甚少的狀態,而教師則經歷多年的歷練,因此在認識水平和理解能力上一般相差甚遠。因此,提高大學數學教學效率,就必須要研究學生的認知規律,以學生為中心,嚴格遵循學生的認知規律進行教學,明確學生的認知起點,推進教學,保持學生的認知興奮點,延拓教學。樊順厚教授認為,“讓一個學生獲得自信至關重要”。只有這樣,才能使教學真正有效,從而取得事半功倍的效果。


      樊教授還說:“一名好的老師應該站在學生的角度多思考思考,如在線性代數中,國內的教材一般都是先講矩陣的秩、再講線性相關與線性無關,高度抽象,等這些鋪墊完了再講線性方程組,學生很難理解;而認知規律是先通過具體問題再理解抽象的東西,而線性方程組是很具體的東西,因此可以先講線性方程組,再講矩陣及初等變換,這樣很自然地引入矩陣秩,從而回答解的存在性和唯一性的問題。事實上,國外一些教材就是這么處理的。”


      李尚志教授在講授方程組的線性相關性時,用詼諧的語言把刪去多余的方程叫作“打假”,把刪去所有多余的方程喻為“將打假進行到底”。他認為:“《線性代數》不是‘奉天承運皇帝詔曰’從天而降的抽象定義和推理,而是一部由創造發明的系列故事組成的連續劇。每個故事從頗具懸念的問題開始,在解決問題的過程中將所要學習的知識一步一步地‘發明’出來。隨著劇情的發展,知識的引入如‘隨風潛入夜’,知識的應用如‘潤物細無聲’,都成為自然而然的了”。李教授認為,數學教育是“教數學、教學生;懂數學,懂學生”,這樣才能讓學生在數學中享受到快樂。如他對數學實驗國家級精品課程的講述,用簡單的措詞、通俗的表達,告訴同學們數學實驗就是對數學進行折騰、連蒙帶猜找規律、從問題出發、自己動手動眼動腦和借助于計算機幾個方面一起下手,達到“嘗試數學的探索、發現和應用”的目的。


      教師要實現有效教學[7],首先要對教材的內容有深入的了解和領會;其次,教師一定要設身處地站在學生的角度思考,考慮怎樣組織教與學才能更切合學生的認知規律[8],而不應該把自己主觀上的認識和構想強加到學生身上,特別是不應該把自己經過多年的探索和實踐才有所體會的“高觀點”或與主題關系不大的繁瑣細節強加給學生。這種拔苗助長的做法,只能使學生的認識鏈條人為地脫節,影響學生打好扎實的基礎,是不利于他們今后的成長的。


      (三)優化課程體系和內容


      現行大學數學教材大都過于注重數學的邏輯性和理論的嚴謹性,大部分教師在授課內容上,主要著眼于數學內部的理論結構和它們之間的邏輯關系,嚴格地按書上的知識體系進行講授,過于注重理論的系統性,對一些基礎薄弱的學生,就很難取得較高的學習效率。


      現行大學數學的教學內容和體系[9],難以滿足各方面對數學越來越高的要求,數學課程應該教給學生什么越來越成為大家關注的重要問題。數學教學應該是一個發現問題、分析問題、解決問題的過程,而教材完全可以在這個過程中起到引導與指導作用[10]。因此,必須對大學數學的體系和內容進行調整和優化,改革的基本原則是:調整壓縮教材中一些經典的又不常用的內容,減少繁瑣推理[11],簡化繁雜演算,淡化外在形式,注重知識實質,把主要概念、原理講清楚,講明白。例如,通過改造數學概念、定理的表述方式,提供更便于掌握的方法,達到化繁為簡、化難為易的目的,在不降低課程要求的前提下,改革教材體系以及教材的敘述方式,使教學內容更加直觀、通俗易懂;而不是簡單地降低難度、減少內容,適度地降低對數學理論嚴密性的追求,強調直觀,從而提高大學數學的教學效率。


      那么,如何做才能實現高效教學呢?[12]綜合多位名師的觀點:教師首先要做到把教材內容吃透,深刻領悟,挖掘出教材的精髓和內涵。他們認為一位優秀教師的責任就在于能把復雜的數學問題講得簡單明了,講在點子上,高效授課。顧沛教授認為:“教師一定注意在教學中是用教材教而不是按教材教,教材內容和教學內容并不是完全一樣的。教學內容是教師根據教材內容和自己的教學經驗結合而成的,不僅包括教材內容,而且還包括了教師課堂教學過程中的全部實踐活動”。


      樊順厚教授認為:“國內的教材一般都是后面用什么,前面肯定先給出,實際上這并不符合人的思維。”如數列極限定義很多學生感到抽象難懂,需要做一個鋪墊,可以先講無窮大,再講無窮小,再講數列極限定義。這樣處理教材內容,由淺入深,使得本來抽象的定義變得鮮活易懂。


      (四)注重教學方法的改革與創新


      顧沛教授認為:“教學方法的改革與創新應當成為提高教學效率的切入點和突破口。”課堂教學是提高教學效率的中心環節,教學方法是教師深邃的學術思想、精湛的教學藝術的綜合體現[13]。教學方法雖然具有一定的模式,但其多種多樣,千變萬化。教師在教學過程中不能生搬硬套某種教學方法,更不能千篇一律使用一種教學手段,即“教無定法,貴在得法”[14]。要根據所教學生的知識結構和興趣愛好以及教學內容的特點,為每節課“量身定做”一套靈活多變的教學方法。對于抽象的定理、公式應采取講授法;對于一些發散思維開放性強的問題,適合采取師生互動討論的教學方式。他說“在大學文科數學課上,發現很多學生在應用兩個函數和的極限等于極限的和時,往往忽略兩個函數極限的存在性在這個前提條件,我就在小測驗中說誰要是能找到一個最大的正整數,小測驗就給他一百分,很多學生考慮了半天,發現找不到,于是顧老師說存在性是十分重要的,從而把問題點透,簡短的討論取得理想的效果”。對于難度不大,適合自學的內容,可以采取研究性教學法,在教學過程中創設一種類似科學研究的情境,指導學生獨立探索、主動思考。從學生能力培養的角度,還可以在教學中穿插數學模型分析、數學小實驗、小論文等形式;同時,針對每次授課內容,設計能充分培養學生思維能力的練習題、討論題,習題要形式多樣,多層次、多規格,如結合后續專業課的實際需要有側重點地選題。


      大學數學概念和公式繁多而復雜,學生容易混淆,對此于教授有著自己獨有的處理方法,他說:“可以將有關概念、公式,特別是重要的數學方法編成口訣形式予以概括和總結,為學生的理解和記憶提供良好的方法基礎。有時則以對對聯的方式引導學生自行總結,調動學生學習的趣味性和積極性,形成活躍的課堂氛圍”。在函數極限問題上,他總結了自變量的變化趨勢有六種,而函數變化趨勢有三種,有兩種是極限不存在,又有兩種固定趨勢,給學生留下了深刻印象;于義良教授則總結了三對“左右”,即左右極限、左右聯系、左右導數;三套公式,即求導公式、微分公式及不定積分公式,這三個公式互相聯系。他認為:“一位好的老師,應該把書本變成自己的東西,把思想本質講出來,應該多想想,我當時是怎么學的,怎么才能讓學生學得更明白。教師所追求的高效率教學不但是在有限的時間內使學生真正理解和掌握知識,而且能把書本的知識轉化為學生自己的智慧。”李尚志教授更是把數學視如中國詩詞一般美麗,詩作為另一種語言形式,不僅使語言美達到極致,而且作為人類文化瑰寶世代流傳不絕,不斷發揚光大,他常常用詩來描述數學:如數學建模,他賦詩“數學精微何處尋,紛紜世界有模型,描摹萬象得神韻,識破玄機算古今,豈是空文無實效,能生妙策濟蒼生。經天緯地展身手,七十二行任縱橫。”可見,數學、詩歌、自然現象,甚至社會現象,在他的大腦中,已經和諧地、自然地融為一體;能將數學理解并講授到如此生動有趣,高效的教學效果也就水到渠成了。


      高效率的數學教學還應該與現代教育技術相結合[15],教學方法需與教學內容的整體設計、學生的學習方法匹配一致。采用現代信息傳播技術,融入學生參與的課堂研討為思路,可采用“傳統講授,媒體演示,案例研討”,[16]即教師傳統講授,多媒體影像演示,學生參與研討相結合的一種課堂教學方法。對于多媒體在大學數學教學中的應用,郝志峰教授認為:“建立基于現代教學理論與信息技術指導的先進教學理念、教學風格與立體化教學模式十分重要;可以通過大量的教學案例及數學實驗,可以實踐抽象思維形象化,可以解決傳統教學手段難以描述和講清的問題。”合理利用多媒體,可以為學生的獨立思維提供更大的思維空間;利用多層次多向性的教學互動,啟發學生使用開放資源探討數學問題的創新意識,引導學生自主性學習,全方位強化應用數學知識與能力的訓練,優化認知結構,激發創造性思維誘因,加強形象思維、發散思維和直覺思維的培養,使學生能辯證地運用各種思維方式進行數學創造性思維,從而提高了教學效率。


      (五)將數學建模思想融入課堂教學


      將數學建模活動融入課堂教學是一種有效的教學活動[17]。建構主義教育觀認為:認識并非主體對于客觀實在的、簡單的、被動的反映,而是一個主動的建構過程[18]。也就是說,知識是建構性的,在建構的過程中主體的認知結構發揮了特別重要的作用。知識不能傳遞,教師傳遞的只是信息。只有讓學生真正參與到學習過程中,才是最深刻、最持久的學習。


      將數學建模思想融入課堂教學可以激發學生的學習興趣[19],數學建模教學能夠將更多有效的學習材料提供給學生。現階段一些學生存在畏懼數學心理,還有些學生認為數學僅僅是學位與考試的代名詞,并沒有太大的用處。要想端正這種思想,一定要從數學源頭與解決實際問題著手,讓學生在建模中能夠切身領悟到數學的價值,增強學生的數學應用意識,并在一定程度上提高學生通過數學對實際問題予以解決的能力。通過自主學習,每個學生把自己獨特的建構結果通過與他人交流分享,實現共同提高,才可能使自己的能力獲得意想不到的發展。而參加建模活動,則可以體驗到合作學習的魅力[20],終生收益。電子科技大學在全國大學數學建模競賽以及美國數學建模競賽中屢獲佳績,該校的《數學建模》課程也被評為國家級精品課程。在會議時間間隙筆者問及徐全智教授這個問題,徐全智教授提到在教學中實踐“以數學思想體系傳授為核心,進行獨立思考和創新思維訓練,以建立抽象理論與實際應用相輔相成的研究型課堂教學模式及體系”。她說自己經常結合建模案例講授課程知識,如結合2009年建模競賽題目“眼科住院部病床的合理床位”介紹隨機變量概念,并提出系列問題:“你認為問題中需要考慮哪些變量?哪些變量可視為隨機變量?這些隨機變量各有什么特點?如何描述隨機變量?理由是什么?”等等。


      由于教材對原始研究背景的省略、教師對原始研究背景的重視不夠以及課堂有限的學習時間等各種因素[21],傳統數學教學很少對前人的數學探索過程進行再現[22]。然而,這正是數學建模思想的點睛之處。因此,重要概念的提出、公式和定理的推導都是前人對現實問題進行數學建模的結果[23]。另外,于義良教授認為:“應該適當介紹一些前沿性、方向性、潮流性東西,如把軟件和建模等引入教學當中。對于當前普通的本科院校,課堂教學中可減少經典、增加現代、減少技巧、增加應用的原則,棄去原書中部分經典例子,加入既能反映問題,又能開闊學生眼界的例子”。這樣的教學,容易牽動學生的數學思維,加深他們對知識的理解,讓他們體驗到應用數學解決實際問題的樂趣,激發他們用數學的思維和方法積極地探索現實世界,從而提高教學效率。


      (六)建立科學的學習評價體系


      科學的評價和反饋是影響教學效率的又一重要因素。科學合理的考試是檢測學生學習效果的一種方式,也是衡量教師教學效果的指標之一。因為考試方式會讓學生形成一定的心理預期,因而會間接地影響教學效率。


      專訪的多位教授都認為理想的考核不僅能檢驗學生學習知識的情況,還要能檢驗學生在該課程當中能力、素養的水平,測試學生運用數學知識解決問題能力的高低。[24]在考核方式上,不應以期末考試一卷定結果,而且要兼顧平時學習過程,將結果性評價與過程性評價相結合,如課堂師生互動表現、課外訓練、習題課表現、平時作業、小論文、讀書報告、小組討論、隨堂練習等都可納入平時考核,也可以對不同專業實行單獨命題進行測試,甚至實施個性化培養方案,形式不拘一格。發達國家高校大都是多次考核;在天津市高校中,天津大學在大學數學教學中也是采用每章都測驗的多次考核方式。這樣,學生在學習的過程中的積極性和主動性將被充分地調動起來,從而實現較好的教學效率。


      大學數學教學評價中,還應注意加強評價內容的多元化。于教授說天津商業大學已經把應用軟件能力納入最后考核,從而更加全面地把握大學數學的教學活動,提高教學效率。


      三、結語


      課堂教學是一門科學,更是一門藝術。大學數學教學效率的提升是一個永恒的話題和主題,它不僅需要教師有豐厚的知識底蘊,更要有改革與創新的激情、理性的思考與有效的策略[25]。樊順厚教授說:“作為一位教師,應該通過學生的成長反應自己的價值,僅靠幾篇論文是不夠的。如果一位老師舍不得為學生花時間,那會感到愧疚”。顧沛教授認為一名好的教師應該具有三種層次,“分別稱為職業、事業和藝術,一名教師要把教學當成一門藝術來追求”。筆者希望通過我們的研究,形成具有學科特色并具有實踐和推廣價值的提高大學數學教學效率的經驗和做法。


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