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    小學數學教材例題編寫特點研究

    來源:UC論文網2018-08-15 08:40

    摘要:

      摘要:運用內容分析方法對三個版本小學數學教材中的例題編寫特點進行研究,發現三個版本教材的例題編寫具有強調生活情境設置、圖文并茂、注重關鍵之處的點撥、倡導合作學習等共性特點;三個版本例題編寫雖有各自...

      摘要:運用內容分析方法對三個版本小學數學教材中的例題編寫特點進行研究,發現三個版本教材的例題編寫具有強調生活情境設置、圖文并茂、注重關鍵之處的點撥、倡導合作學習等共性特點;三個版本例題編寫雖有各自特點,但獨特風格并不明顯。為此,建議在小學數學教材例題編寫中,凸顯教材的特色與個性,加強聯系其他學科情境,適當增加含“提出問題”提示語的例題比重等。


      關鍵詞:小學數學教材;例題;特點;


      作者簡介:宋運明,1979年生,男,山東菏澤人,西南大學博士生,主要從事數學課程論研究;


      本文運用內容分析方法,對人教版、西師版和蘇教版①三個版本四至六年級數學教材中的所有帶明確標識的例題進行分析研究,探析其編寫特點,并提出有針對性的建議。


      數學教材作為數學教與學內容的基本載體,在數學教學中具有不可替代的重要功能。在小學數學教與學中,教材的地位與作用尤為突出,小學師生對其具有很強的依賴性。[1]其中,作為教材重要組成部分的例題,在小學數學教與學中發揮著不可替代的作用。事實上,教材例題作為數學問題及其解答的“組合體”,作為數學概念、公式、原理的具體“實體”對象,具有展示問題闡述與求解過程、賦予抽象的數學知識以具體背景、解釋數學概念與規則的形成和應用過程、規范解題操作程序與步驟等多項復合功能,因而對數學的教與學有著引導和示范作用,在數學課堂中占據重要地位。在小學數學課堂中,教師花在分析例題上的時間往往占課時的三分之一以上,通過例題分析,使學生理解和把握基本的數學知識和方法。[2]


      鑒于例題在小學數學教材與課堂教學中的突出地位,其編寫特點直接影響教材質量,也影響小學數學課堂教學質量。研究與凸顯小學數學教材的例題編寫特點,對于提升小學數學教材編寫質量、促進小學數學教材多樣化發展、提高小學數學課堂教學水平、促進小學生的數學學習發展都具有十分重要的現實意義。然而,多年來國內外關于小學數學教材例題編寫特點的研究甚少。


      一、研究方法


      (一)分析框架


      本文以《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》(以下簡稱《課標(實驗稿)》)為指導,借鑒有關研究成果,從以下八個方面對三個版本四至六年級數學教材中的例題進行較為全面的分析。


      1.知識領域。依據《課標(實驗稿)》對教材數學知識內容的基本分類標準,[3]11將知識領域分為數與代數、空間與圖形、統計與概率、其他(如邏輯推理等)。


      2.情境傾向。依據例題情境所隸屬的地理空間,將例題的情境傾向分為農村情境傾向、城市情境傾向和中性情境三種。農村情境傾向的例題是指該例題所蘊含或涉及的情境反映的是農村特有的生活內容。城市情境傾向的例題是指該例題所蘊含或涉及的情境反映的是城市特有的生活內容。中性情境的例題是指該例題所蘊含或涉及的情境不具有明顯的農村情境傾向或城市情境傾向。


      3.情境類型。依據與例題所設置情境相聯系的領域維度,將情境類型分為生活情境、數學內部情境、其他學科情境和動畫情境。


      4.有無插圖。依據例題中是否包含插圖將例題分為有插圖(不包含附帶對話框的卡通人物)和無插圖兩類。


      5.有無點撥。依據例題解答中是否呈現解釋、提示或評論等“點撥”內容,將例題分為有點撥和無點撥兩類。


      6.啟發方法。依據是否運用了啟發方法來考察例題。所謂啟發方法是指解題者對問題沒有現成的解法時所運用的直覺、猜想、嘗試等非規范性、“欠”科學性的思考方式與探索方法。[4]參照新加坡2013年小學數學教學大綱中介紹的啟發方法[4]和范良火等對例題的研究框架[5],結合我國小學數學教材的實際情況,梳理出如下14種常用的啟發方法:改變看法、繪圖、猜想與檢驗、尋找模式、列表、假設、重述問題、簡化問題、考慮特例、解決部分問題、思考相關問題、使用方程、使用前后概念、反過來做。本類目主要考察例題解答中是否使用及使用了哪些啟發方法。


      7.思路方法。依據例題解答中所呈現的解題思路或方法多樣化數目進行考察,例題可分為包括2種、3種和4種以上(含4種)思路方法等。


      8.其他事項。考察例題是否含有引導學生合作學習的引導語、“提出問題”的提示語[6]以及例題的“問題”信息相對于呈現的解答是否冗余或不足。


      (二)編碼方法


      依據上述分析框架,研究者對三個版本中的所有例題進行編碼。下面以西師版五年級上冊第45頁的例題(如圖1)為例說明編碼的具體過程。


      依據上述分析框架可知,該例題屬于以下類型:數與代數領域;城市情境傾向;生活情境類型;有插圖;有對話框形式的“點撥”;所采用的啟發方法是思考相關問題;呈現了兩種解法;無引導合作學習的引導語,無“提出問題”提示語,相對于解答,“問題”信息不冗不缺。


      為確保編碼的可靠性,研究者分為兩組分別依據所確定的分析框架各自獨立地對所有例題進行編碼,對相應研究對象的編碼結果一致率在91%—100%之間;而后研究者對編碼結果不一致的例題,經商討使其編碼結果最終達成一致。


      二、例題編寫特點探析


      運用上述方法對三個版本的四至六年級數學教材的例題編寫特點進行研究,初步探析發現三個版本教材例題編寫有如下共同特點。


      (一)所屬知識領域分布符合《課標(實驗稿)》要求


      三個版本四至六年級數學教材共有例題1036道,其中,人教版317道、西師版391道、蘇教版328道。屬于數與代數、空間與圖形、統計與概率三個知識領域的例題個數分別為:196、83、28(人教版),249、113、29(西師版),187、114、25(蘇教版)。各版本屬于數與代數、空間與圖形、統計與概率三個知識領域的例題混合交錯、螺旋式編排,其比例約為6∶3∶1。屬于其他知識領域的例題僅有12道(人教版10道、蘇教版2道)。這與研究者對《課標(實驗稿)》所要求的第二學段相應知識領域所占分量的直觀認識相一致。[3]20-28


      (二)情境傾向具有城鄉普適性


      在三個版本教材例題中,具有中性情境傾向的例題個數占87.6%,其中人教版具有中性情境傾向的例題占其例題總數的91.2%,西師版占80.3%,蘇教版占93.0%。此結果表明,三個版本小學數學教材的例題編選顧及了處于不同文化與社會發展水平地域的普遍適用性,大多數數學情境對城市和農村小學生來說都能公用,從而為城鄉學生理解例題提供了較為公平的情境基礎。


      (三)情境設置密切聯系生活實際


      在三個版本教材例題中,屬于生活情境類型的例題個數占62.3%,三個版本各自屬于生活情境的例題比例分別為61.2%(人教版)、63.7%(西師版)、61.6%(蘇教版)。這一結果表明,三個版本教材中的例題均注重設置生活情境,強調與學生的現實生活經驗相聯系,從而有利于激發學生的數學學習興趣,有利于學生形成數學與生活實際相聯系的意識與習慣,有利于使學生認識到數學學習的目的與意義,體現了《課標(實驗稿)》強調培養學生數學應用意識與能力的要求。


      在三個版本教材例題中,屬于數學內部情境類型的例題比例為30.7%,三個版本各自屬于數學內部情境的例題比例分別為30.3%(人教版)、29.7%(西師版)、32.3%(蘇教版)。以數學知識本身作為情境的例題,具有簡潔而直接的特點,但相對于生活情境類型的例題而言,較難激發學生的數學學習興趣。當然,解決具有生活情境類型的例題時,需要將其轉化為數學內部情境的例題,而這種能力又可以通過賦予后者各種實際意義進行培養,因而這兩種情境類型的例題各有其教學功能,不可偏廢,需要根據小學生的生活經驗和認知特點恰當安排。


      (四)呈現形式注重圖文并茂


      三個版本教材例題一般以文字、數學符號、插圖和表格等形式呈現,含有插圖的例題比重占到總數的66.3%,三個版本各自例題含有插圖的比例分別為64.0%(人教版)、67.5%(西師版)、67.1%(蘇教版)。這表明,三個版本小學數學教材比較注重圖文結合與數形結合。事實上,小學高年級學生的思維發展水平尚處于具體運算階段,一般只能對具體事物或形象進行運算,[7]因而往往需借助圖像(形)理解和思考問題,附以插圖有助于促進學生對數學例題所蘊含的情境、知識、運算及推理過程的理解。然而,對例題所含插圖的適切性、具體類型及應占多大比例較合適尚需研究。


      (五)解答注意點撥


      在三個版本教材例題中,解答中含“點撥”的例題占例題總數的21.9%,三個版本各自的相應比例分別為20.5%、27.1%、17.1%。此外,用以“點撥”的解釋、提示或評論多以對話框形式呈現,其句式多采用陳述句,其次是疑問句和設問句。在例題解答中的關鍵之處適當地給予點撥,有助于學生理清解答思路,并掌握數學解題的規范性步驟,也有助于教師更好地運用啟發式教學思想。另外發現,所研究例題中近半數在解答最后注意引導學生回顧反思。


      (六)啟發方法注意多元化


      在三個版本教材例題中,共使用啟發方法424次,其中一些例題使用了多種啟發方法。最常使用的五種啟發方法是尋找模式(109次)、繪圖(80次)、解決部分問題(47次)、使用方程(44次)和思考相關問題(34次)。就各版本而言,人教版使用頻率排在前三位的啟發方法是繪圖(28次)、尋找模式(19次)和改變看法(15次);西師版排在前三位的是尋找模式(42次)、解決部分問題(33次)和繪圖(23次);蘇教版的是尋找模式(48次)、繪圖(29次)和列表(15次)。尋找模式這種啟發方法的高頻次使用顯示出教材注重從(若干)特殊情形通過(不完全)歸納得到概念、法則和公式,也即重視數學知識的形成過程。例題中運用啟發方法有利于培養學生的數學探究能力,因而,在小學數學教學實踐中,教師應有意識地引導學生對啟發方法的領會和運用。


      (七)問題解決方法注重多樣化


      在三個版本教材例題中,呈現2種、3種、4種(及以上)解題思路方法的例題分別占例題總數的14.1%、3.2%、0.8%,三者共占例題總數的近五分之一,其中有8道例題呈現了4種解題方法或思路。人教版、西師版、蘇教版展示多種求解方法的例題占其例題總數的比例分別為15.5%、17.4%、21.3%。在例題中呈現多種解題思路或方法,有助于深化學生對相關數學內容的認識,有助于培養學生的數學問題解決能力與創新意識,有助于優化學生的數學思維品質。然而,例題編寫也需充分重視學生的數學解題經驗,體現學生的個性化解法。


      (八)學習方式倡導合作學習


      在三個版本教材例題中,有明確引導學生進行討論、合作學習的引導語共計171處,其中,人教版有8處,西師版有66處,蘇教版有97處。此外,有些例題還配有包含學生合作學習場面的插圖。這表明,小學數學教材順應了《課標(實驗稿)》注重引導學生合作學習的要求。


      從三個版本的四至六年級數學教材例題在各方面所占比例的比較中可知,三個版本也各有特點。譬如,三個版本中,人教版聯系其他學科情境的例題比例最高,這顯示人教版例題較為重視聯系其他學科情境,三個版本中,西師版具有農村情境傾向的例題比例最高,這顯示西師版例題較為關注農村題材;三個版本中,蘇教版展示多種求解方法的例題比例最高,這顯示蘇教版較為關注對解題策略提煉的引導。


      三、對彰顯例題編寫特點的建議


      (一)全力彰顯例題編寫的個性化特色


      由上述研究可知,盡管三個版本的教材例題編寫體現了一定的特點,但編寫風格趨同化,個性特色不足。可能由于如下主要原因:一是我國長期“一綱一本”環境下形成的小學數學教材編寫和教學經驗慣性所致;二是三個版本教材均是依據《課標(實驗稿)》并參照其中“教材編寫建議”編寫;三是教材編寫者囿于全國中小學教材審定委員會的嚴格審查制度,顧慮個性化的教材難以通過審查。因此,為使不同版本教材的例題編寫呈現獨特風格、凸顯鮮明個性,進而促進小學數學教材多樣化發展,以滿足不同地域、不同層次師生的需要,教材編寫者需加強教材研究,如可以從本文分析框架的諸多方面探尋凸顯特色的切入點;教材審查部門應鼓勵和支持編寫具有獨特風格的教材。


      (二)適當提高含農村情境傾向的例題比重


      在所研究例題中,具有農村情境傾向的例題占4.5%。事實上,據教育部網站公布的2011年教育統計數據,全國在校小學生近1億人,其中,鎮區及鄉村學生人數共計7千多萬(鎮區學生3千多萬,鄉村4千多萬),非城區學生占學生總數的70%以上。[8]由此可見,具有農村情境傾向例題的低比重與農村小學生數量的高比重顯得頗不相稱。此外,相對于城市與中性題材,農村情境對農村小學生來說比較熟悉和親切,某種程度上更有利于他們數學學習動機的激發和對數學內容的理解,因而需適當提高含農村情境傾向的例題比重,以滿足眾多農村小學師生的數學教與學的需求,也為城市小學生深入認識農村提供資源。然而,針對不同地域的學生,農村情境傾向、中性情境傾向和城市情境傾向的例題在教材中達到何種比例較為合適尚需深入探討。


      (三)增強例題與其他學科、動畫情境的聯系


      在所研究例題中,與其他學科情境相聯系的例題比例為5.9%,占比較低。這與小學生其他學科知識缺乏密切相關,也可能與我國長期以來忽視不同學科知識之間聯系的傳統有關,抑或與教材編寫者多局限于本學科領域之內有關。增強例題與數學以外其他學科的聯系,有助于學生體驗數學的廣泛應用性,有助于學生形成多維度、多學科、綜合地認識問題的意識,也有助于他們對相關學科的后繼學習。三個版本四至六年級數學教材中屬于動畫情境類型的例題比例為1.1%。其中,三個版本各自屬于動畫情境的例題比例分別為0.6%(人教版)、1.8%(西師版)、0.9%(蘇教版)。這表明設計動畫情境的例題比例總體偏低。鑒于合理的動畫情境符合小學生的認知心理,能有效調動學生的學習興趣,因而例題設計應多與動畫情境相聯系。


      (四)適當增加含“提出問題”提示語的例題比重


      在所研究例題中,含“提出問題”提示語的例題僅出現9次。增強學生的提出問題能力是培養其數學素養和創新意識的有效切入點,《課標(實驗稿)》在總體目標和第二學段目標中對“提出問題”也有明確要求,[3]7-9而在教材例題中插入“提出問題”提示語是培養學生提出問題能力的重要方式。因此,教材例題盡管顧及了“提出問題”,但仍需增加含“提出問題”提示語的例題比重,這樣也有利于增加課堂教學中小學生的數學活動機會。


      (五)適度增加“問題”信息冗余和“問題”信息不足的例題比重


      在所研究例題中,僅有10道“問題”信息冗余,未發現信息不足的例題。事實上,運用數學知識解決現實問題時出現信息冗余或不足當屬常態,為提升學生運用數學知識解決現實問題的能力,應經常有意識地使學生接觸信息冗余與不足的問題,因而有必要適度增加含有“問題”信息冗余與不足的例題數量。


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