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    数学模型在经济领域中的应用分析与研究

    来源:UC论文网2018-03-01 09:25

    摘要:

      【摘要】经济领域范围内,数学模型的应用非常普遍,通过数学模型的有效运用,能够切实解决经济问题。文章中首先分析了经济数学模型的含义,随后从利用期望值法解决风险型决策问题、利用概率分布建立预期收益率模...

      【摘要】经济领域范围内,数学模型的应用非常普遍,通过数学模型的有效运用,能够切实解决经济问题。文章中首先分析了经济数学模型的含义,随后从利用期望值法解决风险型决策问题、利用概率分布建立预期收益率模型、0.618定价法三个方面,对数学模型在经济领域中的应用进行了分析,目的在于有效提升数学模型在经济领域的研究价值。


      【关键词】数学模型经济领域应用0.618定价法


      数学、经济学本身有非常紧密的关系,经济学研究、决策都要以数学分析、计算为途径。所以,经济学分析中数学模型占据了定量化、计量化的地位,由此也提升了经济学中数学模型的重要性。但是数学模型在实际运用的过程中,也会出现一些问题,严重影响了经济学问题的求解,需要充分?#29616;?#24182;运用数学模型予以解决。


      一、经济数学模型的含义


      所谓数学模型,即利用一些与数学相关的思想进行实际运用,并求解一些实际问题的高度表述方式。数学模型主要是为了一些指定的研究目标,以现实社会为对象进行假设,通过数学图标、图形、关系式等专业术语的方式,建立数学结构予以解决[1]。在数学模型中,有非常多样化的数学结构,如数学图表、算法语言、多?#20013;问?#28151;合等。如果要解决现实世界中的实际问题,则要通过数学建模的方式予以解决,例如应用模型、提出问题、模型构建等环节。经济学数学模型则是将经济管理、数学模型进行融合的一?#20013;问健?#35813;模型即将实际问题中各个因素之间的联系、实践经验进行总结,使其能够形成一套体现所有数量关系的算法、数学公式,对研究对象进行的实际运动规律进行体现。


      二、经济数学模型运用


      (一)利用期望值法解决风险型决策问题


      通过期望值法解决风险型决策问题,可以先设一个离散型随机变量x,并列出该变量的数学期望,针对数学期望的随机变量x,求出所有取值以及概率。随机变量x期望值表示其在概率意义基础上的平均值。?#26434;?#39118;险型决策问题的解决,运用期望值法,即对各个方案期望益损值进行计算,将所得数据作为依据,?#33539;?#19968;个平均收益最大、平均损失最小方案,?#28304;?#20026;最佳决策方案。在期望值法实际运用过程中,要按照如下流程进行:一是将所有行动方案视为随机变量,而其处于各种自然状态下所体现的益损值即该随机变量取值[2]。二是?#33539;?#24179;均收益最大、平均损失最小行为方案,将其明确为最佳决策方案。三是?#33539;?#24179;均损失最小、平均收益最大行动方案,将其视为最佳决策方案。以例1为例,对期望值法的运用进行分析。


      例1?#21512;?#34920;1所表述内容为风险性决策问题,采用期望值法进行解决,?#33539;?#31181;植最佳方案。


      解:根据上表1制定种植方案:水稻B1、小麦B2、大豆B3、燕麦B4。


      农作物种植状态:极?#30340;軎?、?#30340;軎?、平年θ3、湿润年θ4、极湿年θ5(方案Bi于状态θj之下所产生的收益值aij为随机变量取值)。接下来?#36816;?#26377;行动方案期望收益值进行计算:


      E(B1)=100*0.1+126*0.2+180*0.4+200*0.2+220*0.1=169.2(千元/hm2)


      E(B2)=250*0.1+210*0.2+170*0.4+120*0.2+80*0.1=167(千元/hm2)


      E(B3)=120*0.1+170*0.2+230*0.4+170*0.2+110*0.1=180(千元/hm2)


      E(B4)=118*0.1+130*0.2+170*0.4+190*0.2+210*0.1=164.8(千元/hm2)


      由此可以?#33539;?#26368;佳决策方案,由于E(B3)=max{EBi}=180(千元/hm2),因此种植大豆为最佳决策方案。


      (二)利用概率分布建立预期收益率模型


      现如今的市场需求并不是一成不变?#27169;?#22312;社会经济的引导下人们的生活水平也在逐渐提高,在这一背景下,在相关产品上也体现出不同的需求。由此可见,所有资源的供需关系、价格变化关系均是以市场环境为基?#32423;?#21464;化?#27169;?#30001;此也就使得经济规律无法得到高效总结,进而增加了经济风险。?#26434;?#27492;,可以通过概率分布的方式,建立预期收益率模型,对相关问题进行解决,并且保证经济实现最大限度的增長[3]。例如时间序列模型等。实际运用期间均是以概率统计学为核?#27169;?#20195;入并分析经济数据,?#28304;?#33719;得符合实际的经济数据,从而做好经济规律的总结。通过这种建模的方式除了可以真正提升经济决策质量、水平之外,也能够避免因为经济所导致的风险问题。


      (三)0.618定价法


      0.618定价法也被称为黄金分割法和优选法,一般最优原则在实践应用过程中需要做到以下:其一,保证所有经济变量、体系的相对平衡,实现模型运行效率的最大化;其二,在条件极值存在的基础上实现资源配置利润的最大化。比如?#26434;?#21407;料分配问题的处理,利用明确相关成分比例的方式实现成本最低化,并且提升其质量;?#26434;?#29983;产计划的相关安排,制定何种方案才能够实现产值、利润的提升;经济管理范围内怎样实现产出率的最大化等?#38469;?#20854;中需要考虑的问题。一旦因变量为自变量连续函数,那么经济学意义、数学意义则是相同?#27169;?#22914;此一来便可以通过边际分析法对其进行解决。然而如果面对离散数列最优化问题,则可以使用0.618定价法,?#33539;?#26368;优点,通过对比取值、投入量的方式,获取问题要求的最优点,以解决经济学问题。


      三、结语


      通过以上分析可知,通过数学模型解决经济领域问题,能够充分发?#26377;?#24687;加工、求解计算等相关功能,很好的处理繁琐、复杂的经济学问题,在不断?#25945;?#20013;发现其中的探究价值。


      作者?#26680;?#21355;熙

        参考文献 

      [1]包阳彦.浅析数学模型在经济领域中的应用[J].农村经济与科技,2017,28(02):264. 

      [2]丁振寰.经济领域中数学模型应用分析[J].科技风,2017,(07):292.[2017-09-18].DOI. 

      [3]王爱玲.概率统计数学模型在投资决策中的应用[J].科技信息,2012,(09):153-154. 

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