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    基于数学建模思想的微分方程教学改革的探索

    来源:UC论文网2018-01-18 11:39

    摘要:

      【摘要】日常教学过分强调课程的数学性,教学模式枯燥单一,内容抽象,本文以数学建模思想为基本出发点,探索怎样应用数学建模进行微分方程教学改革,以提高学生数学应用能力.  【关键词】数学建模;微分方程...

      【摘要】日常教学过分强调课程的数学性,教学模式枯燥单一,内容抽象,本文以数学建模思想为基本出发点,探索怎样应用数学建模进行微分方程教学改革,以提高学生数学应用能力.


      【关键词】数学建模;微分方程;教学改革


      数学建模,即运用数学原理与方法解决?#23548;?#38382;题的全部过程,其中包括问题的简化与假设、模型的建立与求解、解的分析与评价、模型的检验与应用.它锻炼和培养的是以发?#27835;?#39064;、分析问题、解决问题为核心的综合能力,是与数学的实质相符合的.由于学生的培养目标和课程体?#31561;?#31435;足于本专业,重视本专业课程的纵向发展而忽略学科之间的横向联系,数学教学过分强调每个学科或课程本身的体系,不仅不利于整体数学观点的建立,又制约了数学综合能力的提高.以数学建模思想?#22270;际?#20026;核心的数学和方法迅速渗透到生产、生活、工程?#38469;?#31561;各个领域,传统教学课程已不能满足需要.我们旨在?#25945;?#23558;数学建模思想和方法渗透和融入日常的数学教学活动中,改革传统的课堂教学模式,培养和提高学生应用随机数学的思想方法建模、解决?#23548;?#38382;题的?#23548;?#24212;用能力.


      当我们描述?#23548;?#23545;象的某些随着时间变化的特性,分析它的变化规律,预测未来状态,研讨控制措施,通常建立动态模型时首先要根据?#23548;?#38382;题做出简化假设,然后按照其内部规律列出微分方程,通过对微分方程的求解来指导?#23548;??#23548;?#19978;在日常的教学中,我们已经利用过微分方程求解简单的动态模型.比如,弹簧的振动问题,上端固定,下端悬挂一质?#35838;猰的物体,用一外力拉动物体离开平衡位置,物体在平衡位置上下摆动,若初速度为v0,初位移为A0,求其振动规律.


      一、融入数学建模思想,从?#23548;?#38382;题抽离数学算式


      我们根据一建模过程来体现微分方程在?#23548;?#38382;题中的重要作用,进一步强化学生对于导数、微分等概念的理解,提升学生应用数学,解决?#23548;?#38382;题的能力.


      例人工肾?#21069;?#21161;人体从血液中带走废物的装置,它通过一层薄膜与需要带走废物的血?#21512;?#36890;,如下图所示,人工肾中通过某种液体,其流动方向与血液在血管中的流动方向相反,血液中的废物通过薄膜进入人工肾,人工肾总长为L,建立单位时间内人工肾带走的废物数量的模型.


      就这个案例本身而言,学生不仅解决了?#23548;?#38382;题,也熟悉了利用“微元法?#34180;?#26497;限思想”等数学知识求解数学模型的基本过程,不仅提高了数学应用能力,也激发了学生的学习热情和信心.


      (三)教學中渗透数学建模思想,应用数学解决?#23548;?#38382;题,一举两得


      日常的教学活动中,学生觉得高等数学等基础学科枯燥乏味,晦涩抽象,缺乏学习兴趣?#25237;?#21147;,在数学建模活动中,又对?#23548;?#24314;模束?#27835;?#31574;,无法将?#23548;?#38382;题与数学知识联系起来,这就要求我们在日常教学中,在引入内容?#20445;?#36866;当的结合建模过程,将数学建模思想逐步渗透到教学中,并借由数学建模竞赛的?#25945;ǎ?#26816;验学生应用数学的能力,增强学习兴趣,提高对数学基础课的认同感,同时也丰富了教师的教学手?#21361;?#22686;强课堂参与性.


      作者:邹佩


      【参考文献】 

      [1]姜启源.谢金星.数学建模[M].?#26412;?#39640;等教育出版社,2013:136-176. 

      [2]邓建中.李广民.高等数学[M].?#26412;?#35199;北大学出版社,2012:299-327. 

      [3]同济大学数学系.高等数学[M].?#26412;?#39640;等教育出版社2008:110-112. 


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